GATE-2018 (24) :Wyllie – Time average equation

GATE

A gravity survey is conducted over a highly compact ore deposit (spherical shape). Bouguer anomaly values reduced along a profile are given below.

                 Distance             Gravity anomaly
                    0                           0.25
                    400                       0.35
                    800                       0.50
                   1200                      0.80
                   1600                      1.50
                   2000                      2.50
                   2400                      3.50
                   2800                      4.00
                   3200                      5.00
                   3600                      4.00
                   4000                      3.50
                   4400                      2.50
                   4800                      1.50
                   5200                      0.80
                   5600                      0.50
                   6000                      0.35
                   6400                      0.25

52) What is the depth to the center of the ore deposit?

A) 3100 m       B) 1820 m       C) 1560 m         D) 1450 m

Solution:
               Depth to the center of the ore body (spherical) calculated using Full-width method

              For spherical body Z= 0.65 x1/2


                     gmax= 5.00 mGal  at X=3200
               
              gmax/2 =5/2 =2.5 mGal  at 2000 m
           
             Full width (X1/2)  = 4400-2000 m

                                       =  2400 m  

Therefore, Depth to the center Z= 0.652 * X_1/2

                                                     = 0.652 * 2400

                                                     = 1563.8 m

53. What is the excess mass (in metric tons ) by the deposit

A) 1.615 * 10⁸       B) 2.165* 10⁸            C) 1.312* 10⁸             D) 1.825* 10⁸

Solution:

Formula:

g_max= (G* M) /Z² ---------------(1)

M= (g_max* Z²) / G --------------(2)

g_max= 5 mGal = 5*10^-5 m/s²

G=6.67*10^-11 N m²/kg²

substitute above values in eq (2)

M=( ( 5* 10^-5) *( 1560)²) / (6.67*10^-11)

M= (1216800 * 10^11-5) / 6.67

M= 1.824287 * 10¹²

M= 1.824287 * 10⁹ metric tons